20 jul. 2008

21 Black Jack

He leído de todo sobre esta película, a algunos les ha gustado y a otros no. A mí, sí me ha gustado.

21 Black Jack trata sobre un estudiante muy listo que necesita dinero por lo que se une a un grupo que tiene un sistema para ganar mucho dinero con el Black Jack. Su truco es contar las cartas que van saliendo, yo no creo que con esto se consiga ganar, buscando en Google leo que se consigue sólo un 5% de ventaja, pero la película se basa en un hecho real así que no sé qué pensar.

Quizá, por buscarle algún defecto a la película se podría tachar de típica: comienza con un protagonista insignificante, rápidamente se convierte en importante, se da un buen golpe volviendo a ser insignificante y si sigo contando te cuento el final de la película.

Tiene una escena que me dejó pensativo y es que, o nos engañan o no sé nada de probabilidades. La escena en cuestión es la del Cambio de Variable: el profesor de "matemáticas" pone como ejercicio, el elegir entre 3 puertas y que detrás de una hay un coche, como en los concursos de la tele. El protagonista elige la 1º, ya que todas son igual de probables (1/3). El profesor abre una de las puertas sin que aparezca el premio y le da la posibilidad de cambiar de puerta. Aquí llega la parte que no entiendo ya que el protagonista cambia de puerta alegando que ha habido un cambio de variable y que la nueva puerta tiene 2/3 de probabilidad frente al 1/3 de la elegida la primera vez. Siento dar esta chapa, pero es que estoy con toda la duda, ¿la probabilidad no sería del 50%? A ver si alguien se anima y me lo explica en los comentarios ya que no he encontrado nada por Internet y me veo mandando un mail a mi profesor de Probabilidad y Estadística.

Una película entretenida aunque sólo sea por las imágenes de Las Vegas, donde por cierto iré de vacaciones este agosto :D

Modificación: Buscando un poco más por internet he visto que lo que en 21 Black Jack llaman cambio de variable se suele llamar El Problema de Monty Hall. En la Wikipedia viene muy bien explicadito. ¡Quién me iba a decir a mí que la probabilidad no era del 50%!

14 comentarios:

fran dijo...

Hola blogger! pues la pelicula se lleva la razon esta vez.. cuando la vi dudé pero con papel y lapiz me di cuenta de que estaba en lo cierto.

Es complicado pero no complejo:

La probabilidad que hay al principio de que escojas bien es mucho menor, cabras 66,6%, y coche 33,3% y cuando descarte el presentador una casilla despues de tu eleccion sera siempre una cabra no? ... la simple probabilidad dice que es doble improbable haber escogido bien el coche al principio y por eso cambio de inmediato!

Es lo que se llama probabilidad condicionada (Teorema de Bayes). El motivo por el que no es de un 50% es porque tu eleccion se hace cuando la probabilidad es aun del 33,3%..

Gracias don pedro de mingo profe de aleatorias!

Zizzan dijo...

He encontrado una explicación por ahí:

[Extracto sacado de http://divulgamat.ehu.es/weborriak/cultura/CineMate/MHC/TodoNumero.asp]
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Aunque parezca trivial, la cosa tiene su miga (de hecho ha dado origen a la llamada paradoja de Monte Hall). Muchos (incluso algunos matemáticos) dirán que la respuesta a ambas cuestiones es idéntica, dado que el nuevo espacio muestral sólo contiene ahora dos opciones. Pero analicemos un poco más detalladamente la situación. Designemos por A el lugar en el que está el automóvil y C1, C2 donde están las cabras. Inicialmente tenemos tres posibilidades: (A, C1, C2), (C1, A, C2) y (C1, C2, A), de modo que al elegir una cualquiera de las puertas, la probabilidad de acertar es 1/3 (y 2/3 la de fallar). Pero al abrir una de ellas, una de las de la cabra, el concursante se encuentra en la siguiente situación:

1.- Si ha acertado en su elección, y la mantiene, gana; si cambia, pierde.
2.- Si ha elegido la correspondiente a C1, gana si cambia de opinión; si no, pierde.
3.- Si ha elegido la correspondiente a C2, gana si cambia de opinión; si no, pierde.

De estas tres opciones, si cambia de opinión tiene probabilidad 2/3 de ganar, mientras que siendo fiel a su elección inicial, sólo 1/3. Aunque parezca poco intuitivo, si uno hace una simulación con un amigo (que hace de presentador que sabe donde se encuentra el premio), y repite varias veces, primero sin cambiar de opción y luego el mismo número de veces (doce veces de cada puede ser suficiente) cambiando, comprobará que, en efecto, uno acierta más veces cuando cambia que cuando se mantiene en la primera opción.
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Una vez explicado resulta bastante sencillo... ¿no?

Sergio dijo...

Yo tb he visto la peli y me he quedado rallado con el tema... he hecho una busqueda en google y dado con esta pagina pero sigo sin entenderlo. Tengo que reconocer que las matemáticas nunca fueron mi fuerte pero esto me ha dejado rallado pq más que matemáticas lo considero lógica. Siguiendo con la explicación de Zizzan... una vez descartada una de las cabras dice que tenemos 3 posibilidades:
1.- Si ha acertado en su elección, y la mantiene, gana; si cambia, pierde.
2.- Si ha elegido la correspondiente a C1, gana si cambia de opinión; si no, pierde.
3.- Si ha elegido la correspondiente a C2, gana si cambia de opinión; si no, pierde.

Yo no creo que estas sean las 3 posibilidades que tenemos ahora pues sabemos que o la posibilidad 2 o la posibilidad 3 se descarta pq hemos descubierto una de las cabras.... por lo tanto sólo quedaria una posibilidad del 50% de ganar o perder.

Odio las matemáticas jajaja.

Alberto dijo...

El problemita se las trae pero como ya he puesto en el post, la wikipedia lo explica bastante bien.

El tema es que el presentador sabe dónde está el premio por lo que afecta a la probabilidad.

Anónimo dijo...

hay 6 psibles posibilidades xD
pongamos que la combinacion es coche cabra cabra
DE 1-3: cambiando
1 escoges el 1 (coche) te descubre una cabra , cambias y PIERDES
2 escoges el 2 (cabra) te descubre la cabra nº2 y cambias GANAS
3escoges la 3 (cabra) y te levanta la cabra nº 1 cambias y GANAS

DE 4-6: sin cambiar
4 escoges 1 (coche) te descubre una cabra no cambias GANAS
5 escoges 2 (cabra) te descubre una cabra no cambias PIERDES
6 escoges 3 (cabra) te descubre una cabra no cambias PIERDES

me llamo diego y para mas dudas consultar a yo_mismo_19_93@hotmail.com

Anónimo dijo...

Yo sigo sin verlo claro:

En un principio cada puerta tiene un 33'3% de probabilidades de ser el coche. Elige una puerta. El presentador elimina una puerta sin premio. Quedan dos puerta, una con coche y otra sin premio. Puede volver a elegir. En la situacion actual (una puerta con coche y otra sin premio) cada puerta tiene un 50% de probabilidades de contener el coche. No entiendo por qué la situacion anterior influye sobre la nueva. Ahora es como si un juego nuevo hubiese comenzado: dos puertas, un premio.Por que no es asi?
-Verónica-

Alberto dijo...

Como ya he dicho anteriormente el tema está en que el presentador sabe dónde está el coche y siempre te va a abrir una puerta con una cabra.

Por lo tanto si cambias de puerta y ganas es porque habías escogido cabra. La probabilidad de escoger cabra es 2/3. La probabilidad de perder es la probabilidad de haber cogido coche al principio, es decir, 1/3.

NickyName dijo...

Pos no me convenceis para nada:

Las posibles opciones son: COCHE o CABRA, nada de cabra 1 y cabra 2 pq las cabras son indistinguibles (es mas bien: ganar ó perder y NADA MAS)

Y no tiene nada que ver la eleccion sobre 3 con la eleccion sobre 2: son 2 elecciones independientes conque la primera no influye sobre la segunda (el coche no cambia de sitio)

NickyName dijo...

Entendi!
El tema es que hay dos grupos: todas las que tu NO has elegido y la que has elegido...

Con 100 puertas se ve mejor...

Si eliges 1 el resto tendran un 99% de posibilidades de contener el coche...

si el presentador elimina 98 cabras de sus puertas... solo ha dejado el coche (si estaba en el grupo con 99% de posibilidades) o una cabra (1%)

Anónimo dijo...

Para Verónica,

Si lo miras desde el lado del presentador se ve mejor. Él siempre tiene que elegir una puerta con una cabra normal. Lo normal es que el concursante elija una cabra (2/3 de probabilidad) con lo que fuerzas al presentador a escoger una puerta obligatoriamente (la que queda con cabra). Por eso si cambias de puerta añades otro 33% de probabilidad. Lo improbable (1/3) es que hayas escogido un coche dejándole al presentador dos puertas a elegir.
Otra explicación es que pienses en 100 puertes en lugar de 3. Si abre 98 cabras y te quedas con 2, sólo habras acertado si elegiste bien al principio (1/100 de posibilidades) si cambias tienes 99 sobre 100.

Anónimo dijo...

en realidad es mas facil explicarlo de la siguiente manera:
* Tenes 3 puertas.
* Elegis la puerta 1, osea 33.3% de probabilidad de acertar que este el auto.
* Te destapan la puerta 3 con una cabra (pero no sabes si es la cabra nº1 o la nº2). Osea que todavia tenes probabilidad de que en tu puerta esté la cabra nº1 o la cabra nº 2, va a depender de cual de las dos cabras estaba en puerta 3.
* Eso te da a vos un 66.6% de probabilidad de que en tu puerta este la cabra (osea perder) y en la puerta 2 este el auto. Ya que como explicaron anteriormente:
1.- Si ha acertado en su elección, y la mantiene, gana; si cambia, pierde.
2.- Si ha elegido la correspondiente a C1, gana si cambia de opinión; si no, pierde.
3.- Si ha elegido la correspondiente a C2, gana si cambia de opinión; si no, pierde.

Anónimo dijo...

Sí, esta teoría esta muy bien, pero presupone que el presentador siempre va a seguir el mismo patrón de comportamiento: que una vez elegida la 1ª casilla, él va a descubrir una 2ª. Si el comportamiento del presentador fuese que sólo descubre la segunda casilla cuando inicialmente has acertado coche, entonces no debes cambiar de casilla.

Anónimo dijo...

ninguno de ustedes me dio un buen argumento, denme la formula matematica para saber de donde sale esto

Anónimo dijo...

A lo bruto para que se entienda mejor, imagina que en lugar de 3 puertas, hay 100 puertas (1 coche y 99 cabras). Eliges una y la probabilidad de que elijas el coche es de solo el 1%. Ahora el presentador abre 98 puertas correspondientes a 98 cabras. ¿sigues pensando que tienes un 50% de probabilidad de conseguir el coche o cambiarías de puerta?